11 января текущего 2012 года я получил ксерокопию статьи американского математика Карла Голдберга о формуле Кэмпбелла - Хаусдорфа, опубликованной в журнале Duke Mathematical Journal в 1956 году. Эта статья была заказана мной по межбиблиотечному абонементу (МБА) в Государственной Публичной Научно-Технической Библиотеке Сибирского Отделения Российской Академии Наук (ГПНТБ СО РАН) в Новосибирске 8 декабря прошлого 2011 года. Экземпляр журнала с этой статьёй (может быть, единственный сохранившийся на сегодняшний день в России) был найден в одном из филиалов Библиотеки Естественных Наук Российской Академии Наук (БЕН РАН) в Москве. Стоимость заказа составила для меня 238 рублей, причём стоимость самой ксерокопии (9 журнальных страниц) и её пересылки почтой составили вместе примерно треть этой суммы, а остальное - различные сборы (за приём и обработку заказа, библиотечный поиск и прочие библиотечные услуги), которые в советское время в библиотеках СССР с читателей никогда не взимались.
В своей статье Карл Голдберг доказывает три теоремы. Первая теорема с точностью до обозначений совпадает с основным результатом опубликованной на этом сайте моей статьи о формуле Кэмпбелла - Хаусдорфа. Вторая теорема устанавливает существование и явный вид производящих функций для коэффициентов ряда Кэмпбелла - Хаусдорфа. Третья теорема даёт представление коэффициентов ряда Кэмпбелла - Хаусдорфа с двумя индексами в виде конечных сумм чисел Бернулли. Эти теоремы Карл Голдберг выводит из более общих лемм, применимых к некоторым классам операторных функций от двух произвольных матриц из некоторой матричной алгебры Ли. Эти леммы он доказывает в этой же статье, а затем применяет их к функции, выражаемой рядом Кэмпбелла - Хаусдорфа, которая принадлежит всем этим классам. Таким образом, Карлу Голдбергу за 55 лет до опубликования моей статьи удалось получить больше результатов и более общего характера, нежели мне. Правда, в его статье (в отличие от моей) не исследуется сходимость ряда Кэмпбелла - Хаусдорфа, однако эта сходимость была (также до меня) исследована многими другими авторами, как нашими отечественными, так и зарубежными, поэтому вряд ли стоит ожидать получения нового результата в этом направлении.
Автор и администратор сайта С.В. Гаврилов.
|
